题目内容
方程x3-3x2+1=0的实根的个数为（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：应用导数的几何意义易判断函数的增减性，然后根据极值判断实根的个数．
解答：
解：设f（x）=x3-3x2+1，则f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）=0得x1=0或x=2．
∴x≤0时，f（x）单调递增，最大值为1；
当0≤x≤2时，f（x）单调递减，最小值为-3；
当x≥2时，f（x）单调递增，最小值为-3，
由上分析知y=f（x）的图象如图，与x轴有三个公共点，
所以方程x3-3x2+1=0有三个实根．
故选：A．
令f′（x）=0得x1=0或x=2．
∴x≤0时，f（x）单调递增，最大值为1；
当0≤x≤2时，f（x）单调递减，最小值为-3；
当x≥2时，f（x）单调递增，最小值为-3，
由上分析知y=f（x）的图象如图，与x轴有三个公共点，
所以方程x3-3x2+1=0有三个实根．
故选：A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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sin50°sin70°-cos50°sin20°的值等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知等差数列{an}的前n项和为sn，s6=114，s10=150，则使得sn取最大值时n的值为（ ）
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| A、17 | B、19 | C、21 | D、23 |
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B、（-
| ||
| C、（1，+∞） | ||
| D、（0，2） |
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| C、第三象限 | D、第四象限 |
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=2
=r
+s
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| CD |
| DB |
| AB |
| AC |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|