Question

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列{

Sn

}是公差为2的等差数列，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=S_n-S_n-1=4

a1

-12+8n，由此能求出数列{a_n}的通项公式为a_n=8n-4．

解答： 解：由题设知

Sn

=

S1

+2(n-1)=

a1

+2(n-1)，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

Sn

-

Sn-1

）（

Sn

+

Sn-1

）=4

a1

-12+8n，
由2a₂=a₁+a₃，
得2（4

a1

+4）=a1+2d

a1

+3d2，
解得a₁=d²=4，
∴当n≥2时a_n=8n-4，
又a₁=4符合，
数列{a_n}的通项公式为a_n=8n-4．
故答案为：a_n=8n-4．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．