Question

已知函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的增区间是（　　）

• A、（-2，-1）
• B、（-

  3

  2

  ，0）
• C、（1，+∞）
• D、（0，2）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据函数y=xf′（x）的图象，求出f′（x）＞0的区间，即可求出函数的单调递增区间．

解答： 解：由y=xf′（x）的图象，可知，
当-2＜x＜-1时，xf′（x）＜0，此时f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜2时，xf′（x）＜0，此时f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＞2时，xf′（x）＞0，此时f′（x）＞0，此时函数单调递增，
故函数的单调递增区间为（-2，-1），（2，+∞），
故选：A．

点评：本题主要考查函数单调区间的判断，根据函数图象，求出f′（x）＞0的区间是解决本题的关键．