Question

17．如图，有一个正方体的木块，E为棱AA₁的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D₁EC将木块锯开．请你画出前面ABB₁A₁与截面D₁EC的交线，并说明理由．

Answer 1

分析 取AB中点F，连结EF，则EF即为所求的面ABB₁A₁与截面D₁EC的交线．

解答 解：取AB中点F，连结EF，则EF即为所求的面ABB₁A₁与截面D₁EC的交线．
理由如下：
连结A₁B，∵E为棱AA₁的中点，F是AB中点，
∴EF∥A₁B，
又∵A₁B∥D₁C，
∴EF∥D₁C，
∴直线EF与直线D₁C确定一个平面α，
∵直线D₁C与直线外一点E都在平面α内，
∴平面α与平面D₁EC重合，
∴EF即为所求的面ABB₁A₁与截面D₁EC的交线．

点评 本题考查平面与截面交线的画法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．