Question

4．曲线$y=\frac{sinx}{x}$在点M（π，0）处的切线方程为（　　）

• A． y=$\frac{1}{π}x-1$
• B． y=$-\frac{1}{π}x+1$
• C． y=$\frac{1}{π}x+1$
• D． y=$-\frac{1}{π}x-1$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：曲线$y=\frac{sinx}{x}$的导数为y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
可得曲线在点M（π，0）处的切线斜率为：
k=$\frac{πcosπ-sinπ}{{π}^{2}}$=$-\frac{1}{π}$，
即有曲线在点M（π，0）处的切线方程为y=$-\frac{1}{π}$（x-π），
即为y=$-\frac{1}{π}$x+1．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．