Question

3．如图，网络纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由几何体的三视图知该几何体是一个底面半径为1、高为$\sqrt{3}$的半圆锥和底为两腰为2的等腰直角形高为$\sqrt{3}$的三棱锥的组合体，由此能求出该几何体的体积．

解答 解：如图，由几何体的三视图知该几何体
是一个底面半径为1、高为$\sqrt{3}$的半圆锥和底为两腰为2的等腰直角形
高为$\sqrt{3}$的三棱锥的组合体，
∴该几何体的体积：
V=V_{半圆锥S-ADC}+V_{三棱锥S-ABC}
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}（π×{1}^{2}）$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×\sqrt{3}$
=$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，考查三视图、半圆锥、三棱锥的性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．