题目内容
8．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式$\frac{{（{x+2017}）f（{x+2017}）}}{5}$$＜\frac{5f（5）}{x+2017}$的解集为（ ）| A． | {x|x＞-2012} | B． | {x|x＜-2012} | C． | {x|-2012＜x＜0} | D． | {x|-2017＜x＜-2012} |
分析 构造函数g（x）=x2f（x），x＞0，求出函数的单调性，问题转化为g（x-2015）＞g（2），从而求出不等式的解集即可．
解答 解：令g（x）=x2f（x），x＞0，
则g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]＞0，
∴g（x）在（0，+∞）递增，
∵不等式$\frac{{（{x+2017}）f（{x+2017}）}}{5}$$＜\frac{5f（5）}{x+2017}$，可得（x+2017）2f（x+2017）＜25f（5），
∴g（x+2017）＜g（5），
∴0＜x+2017＜5，解得：-2017＜x＜-2012，
则不等式$\frac{{（{x+2017}）f（{x+2017}）}}{5}$$＜\frac{5f（5）}{x+2017}$的解集为：{x|-2017＜x＜-2012}．
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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16．在等比数列{an}中，a1=-16，a4=$\frac{1}{4}$则q=（ ）
| A． | q=$\frac{1}{4}$ | B． | q=-$\frac{1}{4}$ | C． | q=4 | D． | q=-4 |
17．
已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$的单调递增区间为（ ）
已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$的单调递增区间为（ ）| A． | （0，4） | B． | $（{-∞，1}），（{\frac{4}{3}，4}）$ | C． | （0，1），（4，+∞） | D． | （-∞，0），（1，4） |