题目内容
18．在平面直角坐标系xOy中，已知成$\overrightarrow{OA}$=（-1，t），$\overrightarrow{OB}$=（2，2），若∠ABO=90°，则实数t的值为（ ）| A． | 1 | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 5 |
分析 根据平面向量的坐标表示，用向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AB}$，用向量垂直数量积为0列出方程求出t的值．
解答 解：平面直角坐标系xOy中，$\overrightarrow{OA}$=（-1，t），$\overrightarrow{OB}$=（2，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（3，2-t），
又∠ABO=90°，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OB}$=3×2+2（2-t）=0，
解得t=5．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题．
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| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | -$\frac{π}{6}$ |
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| A． | $（{1，\frac{π}{4}}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，\frac{π}{4}}）$ | C． | $（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$ | D． | $（{2，\frac{π}{4}}）$ |
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| A． | -495 | B． | -220 | C． | 495 | D． | 220 |