Question

20．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（π+α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 求出sinα，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求解即可．

解答 解：sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，
$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（π+α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-cosαsinαta{n}^{2}α}{-sinαsinα}$=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．