题目内容

8．已知p：$\frac{1}{x-3}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，4]B．（3，4]C．[3，4]D．（3，4）

分析 求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由$\frac{1}{x-3}$≥1，得$\left\{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，即3＜x≤4，
由|x-a|＜1得a-1＜x＜a+1，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤3}\\{a+1＞4}\end{array}\right.$，即3＜a≤4，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．

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