题目内容

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（-2）=2，则f（4）=20．

分析 观察题设条件，可先令x=y=0求出f（0），再令x=2，y=-2，求出f（2）的值，即可得出结论．

解答 解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0
令x=2，y=-2，则有f（-2）+f（2）-8=f（0）=0，
又f（-2）=2
∴f（2）=6，
∴f（4）=f（2）+f（2）+2×2×2=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了抽象函数的求值，解题的关键是理解所给的恒等式，且根据恒等式进行灵活赋值求解．此类问题的关键就是如何根据已知函数值进行赋值求解．属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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