题目内容
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，2cosx-2sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，若f（x）=5，则tan2x=$\frac{3}{4}$．分析 求出f（x）的表达式，求出sin2x和cos2x的值，从而求出tan2x的值即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，2cosx-2sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=6sinxcosx+4cos2x-4sin2x=3sin2x+4cos2x，
由f（x）=5，得：3sin2x+4cos2x=5①，而sin22x+cos22x=1②，
由①②解得：$\left\{\begin{array}{l}{sin2x=\frac{3}{5}}\\{cos2x=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴tan2x=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查了平面向量数量积的运算性质，考查三角恒等变换，是一道中档题．
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12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点P（$\frac{π}{12}$，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（$\frac{π}{3}$，5），则函数f（x）的一个单调递增区间为（ ）
| A． | [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$] | C． | [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$] | D． | [0，$\frac{π}{3}$] |
19．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
（1）请完成上面的2×2列联表
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
参考公式与临界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 100 |
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
参考公式与临界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |