Question

设函数f（x）=1+

x

x2+1

的最大值为M，最小值为N，则M+N=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：对x分类讨论，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=1+

1

x+ 1 x

≤1+

1

2

=

3

2

，当且仅当x=1时取等号．
当x＜0时，f（x）=1+

1

x+ 1 x

=1+

1

-(-x+ 1 -x )

≥1-

1

2

=

1

2

，当且仅当x=-1时取等号．
当x=0时，f（0）=1．
综上可得：函数f（x）=1+

x

x2+1

的最大值为M=

3

2

，最小值为N=

1

2

，则M+N=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．