Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0．（其中f′（x）是f（x）的导函数）．设a=（log 

1

2

4）•f（log 

1

2

4），b=

2

•f（

2

）．c=（lg

1

5

）•f（lg

1

5

），判断大小为（　　）

• A、c＞a＞b
• B、a＞b＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考点：导数的运算

专题：不等式的解法及应用

分析：构造函数g（x）=xf（x），由已知可判断出函数的奇偶性与单调性，进而判断a，b，c的大小．

解答： 解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）+xf′（x）＞0，
∴函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，且函数图象过原点
又∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，
又∵|log 

1

2

4|＞|

2

|＞|lg

1

5

|，
∴a＞b＞c；
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性问题，其中判断出函数g（x）=xf（x）的单调性与奇偶性是解题的关键．