Question

设函数f（x）=lg（x²-x-6）的定义域为集合A，函数g（x）=

6 x -1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足3x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用对数函数和根式函数分别得出函数f（x），g（x）的定义域，利用交集运算可得α：x∈A∩B，由β：x满足3x+p＜0，可得x＜-

p

3

．利用α是β的充分条件，即可得出．

解答： 解：要使函数f（x）=lg（x²-x-6）由意义，则x²-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2，
∴f（x）的定义域A=（-∞，-2）∪（3，+∞）．
要使函数g（x）=

6 x -1

有意义，则

6

x

-1≥0，解得0＜x≤6，∴g（x）的定义域B=（0，6]．
α：x∈A∩B=（3，6]，
β：x满足3x+p＜0，∴x＜-

p

3

．
∵α是β的充分条件，∴-

p

3

≥6，解得p≤-18．

点评：本题考查了对数函数和根式函数的定义域、集合运算、充要条件、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．