题目内容
点P在椭圆
+
=1上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离．
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 9 |
考点：椭圆的参数方程,三角函数的最值
专题：坐标系和参数方程
分析：设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），可得点P到直线3x-4y=24的d=
，再根据余弦函数的值域求得它的最值．
|
| ||
| 5 |
解答：
解：设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），可得点P到直线3x-4y=24的d=
=
，其中 cosα=
，sinα=
．
故d的最大值为
，最小值为
．
| |9cosθ-16sinθ-24| |
| 5 |
=
|
| ||
| 5 |
| 9 | ||
|
| 16 | ||
|
故d的最大值为
24+
| ||
| 5 |
24-
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查椭圆的参数方程，点到直线的距离公式的应用，余弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若实数x，y满足不等式组
，则函数z=sin（x+2y）的最大值为（ ）
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| A、1 | B、0 |
| C、sin4 | D、sin2 |