Question

已知公差不为零的等差数列{x_n}中，x₁=25，且x₁，x₁₁，x₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：x₁+x₄+x₇+…+x_3n-2．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{x_n}的公差为d（d≠0），依题意，可求得d=-2，从而可得数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）由x_n=27-2n，利用等差数列的求和公式即可求得x₁+x₄+x₇+…+x_3n-2．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{x_n}的公差为d（d≠0），依题意(x1+10d)2=x₁•（x₁+12d），
整理得：2x₁+25d=0，又x₁=25，
所以，d=-2，
∴x_n=25+（n-1）×（-2）=27-2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知x_3n-2=27-2（3n-2）=31-6n，
∴x₁+x₄+x₇+…+x_3n-2=

(x1+x3n-2)n

2

=

n(25+31-6n)

2

=-3n²+28n．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的性质，属于中档题．