题目内容

已知△ABC的周长为4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求边长a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
（I）根据正弦定理，sinB+sinC=
2
sinA
可化为b+c=
2
a．
联立方程组
a+b+c=4(
2
+1)
b+c=
2
a
，
解得a=4．
∴边长a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
1
2
bcsinA=3sinA，bc=6．
又由（I）可知，b+c=4
2
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
1
3
．
练习册系列答案
相关题目
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.
已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（1） 求数列，的通项公式； （2） 记,求数列的前项和．
已知函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，则边c等于（　　）
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．
在△ABC中，A=60°，c=1，面积为
3
2
，那么a的长度为（　　）
A．2
3
B．
3
C．2D．1
设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ______．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（参考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度数；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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