题目内容

已知函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
﹙Ⅰ﹚f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)
∴T=π，f（x）∈[-2，2]
﹙Ⅱ﹚由f(
A
2
)=2，有f(
A
2
)=2sin(A+
π
6
)=2，
∴sin(A+
π
6
)=1．
∵0＜A＜π，
∴A+
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
．
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及a2=bc，
∴（b-c）2=0
∴b=c，
∴B=C=
π
3
．
∴△ABC为等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C是三角形的三个内角
（Ⅰ）若满足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当c=
2
时求a2+b2的最小值．
在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ab，则∠C=（　　）
A．30°B．45°C．150°D．135°
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C北偏东15°，灯塔B在观察站C南偏东45°，则A、B之间的距离是（　　）
A．akmB．
2
akm		C．
3
akm		D．2akm
在△ABC中，已知角B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．
已知△ABC的周长为4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求边长a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a=            .

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网