Question

函数f（x）=

sinx-1

3-2sinx-2cosx

（0≤x≤2π）的值域为（　　）

• A、[-1，0]
• B、[-

  2

  2

  ，0]
• C、[-

  2

  ，0]
• D、[-

  3

  ，0]

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据题意可得y≤0，利用基本不等式求得 y²≤1，从而求得y的范围．

解答： 解：函数y=f（x）=

sinx-1

3-2sinx-2cosx

≤0 （0≤x≤2π），∴y²=

sin2x-2sinx+1

3-2sinx-2cosx

=

1-cos2x-2sinx+1

3-2sinx-2cosx

=

3-(cos2x+1)-2sinx

3-2sinx-2cosx

≤

3-2cosx-2sinx

3-2sinx-2cosx

=1，
∴0≤y²≤1，-1≤y≤0，
故选：A．

点评：本题主要考查求三角函数的最值，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．