Question

已知双曲线的方程为

x2

12

-

y2

4

=-1，F₁，F₂是其两个焦点，点P为双曲线上一点，|PF₁|=5，则|PF₂|等于（　　）

• A、1或9
• B、9
• C、5+4

  3

  或5-4

  3

• D、5+4

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的标准方程，结合双曲线的定义建立方程即可得到结论．

解答： 解：∵双曲线的方程为

x2

12

-

y2

4

=-1，即

y2

4

-

x2

12

=1，
∴a²=4，b²=12，c²=16，
则a=2，c=4，
∵|PF₁|=5＜a+c，
∴点P在双曲线的左支上，
则由双曲线的定义可知|PF₂|-|PF₁|=2a=4，
即|PF₂|=4+|PF₁|=4+5=9，
故选：B

点评：本题主要考查双曲线的定义和方程，注意根据条件确定P的位置是解决本题的关键．