题目内容
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，则使数列{an}的前n项和Sn为正数的最大自然数n是（ ）
| A、40013 | B、4014 |
| C、4015 | D、4016 |
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题意利用等差数列的性质可得a2007＞0，且a2008＜0，推出 S4013＞0，S4015＜0，再根据a2007+a2008=a1+a4014＞0 可得S4014＞0．
解答：
解：∵首项为正数的等差数列an满足：a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，
∴首项大于零的递减的等差数列，
∴a2007＞0，且a2008＜0，
∴a1+a4013＞0，a1+a4015＜0，
由Sn=
得，S4013＞0，S4015＜0．
又∵a2007+a2008=a1+a4014＞0，即S4014＞0，
故选B．
∴首项大于零的递减的等差数列，
∴a2007＞0，且a2008＜0，
∴a1+a4013＞0，a1+a4015＜0，
由Sn=
| n(a1+an) |
| 2 |
又∵a2007+a2008=a1+a4014＞0，即S4014＞0，
故选B．
点评：本题考查了等差数列的性质和前n项和公式的灵活应用，解题的关键是：根据性质判断a2007＞0，且a2008＜0，a2007+a2008=a1+a4014＞0．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（-x+1，2），
=（3，x），若
⊥
，则x等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-3 | B、-1 | C、1 | D、3 |
下列大小关系，正确的是（ ）
| A、23.4＜24.3 |
| B、log20.8＞log21.8 |
| C、1.53＞1.63 |
| D、1.70.3＜0.93.1 |
已知函数f（x）=2x+
，g(x)=log2(2+x)-log2（2-x），则（ ）
| 1 |
| 2x |
| A、f（x）与g（x）与均为奇函数 |
| B、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 |
| C、f（x）与g（x）与均为偶函数 |
| D、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 |
下列命题错误的是（ ）
| A、命题“若 lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0” | ||||
| B、若 p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | ||||
| C、命题 p：?x∈R，使得sinx＞l，则￢p：?x∈R，均有 sinx≤1 | ||||
D、“x＞2”是“
|
已知命题p：“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移
个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q：“θ=kπ+
（k∈Z）”则p是q的 （ ）条件．
| π |
| 16 |
| 5π |
| 8 |
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |