题目内容
15．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，则三角形面积的最小值为4．分析 根据$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．
解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}{b}}$，
∴$\frac{2}{ab}$≤$\frac{1}{4}$，ab≥8，
当且仅当b=2a时“=”成立，
故S△=$\frac{1}{2}$ab≥4，
故答案为：4．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查三角形面积的最值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x}{x-1}≥0，x∈R}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y=3{x^2}+1，x∈R}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，0]∪（1，+∞） | D． | [0，1] |
4．若方程（$\frac{1}{4}$）x+（$\frac{1}{2}$）x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-3，0） | C． | （-2，0） | D． | （-1，0） |