Question

5．过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．
（1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；
（2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）根据M点为PQ的中点，进而得出点P和Q的坐标，然后根据截距式求出方程即可．
（2）先求出直线l的斜率（是OP斜率的负倒数），点斜式写出直线l的方程，化为一般式．

解答 解：（1）∵设P（a，0），Q（0，b）
∵M（1，2）且M点为PQ的中点，
则P（2，0），Q（0，4），
$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{4}$=1，
即2x+y-4=0；
（2）直线l与OM垂直，直线l的斜率为$\frac{-1}{\frac{2-0}{1-0}}$=-$\frac{1}{2}$，
所以直线l的方程 y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），即 x+2y-5=0．

点评 本题考查了中点坐标公式、待定系数法求直线方程，考查了计算能力，属于基础题．