题目内容

20．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|-x2+7x-10≥0}
（1）已知a=3，求集合（∁RA）∩B；
（2）若A?B，求实数a的范围．

分析 化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；
（2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，
B={x|-x2+7x-10≥0}={x|x2-7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；
（1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}，
∴∁RA={x|x＜4或x＞9}，
集合（∁RA）∩B={x|2≤x＜4}；
（2）当A?B时，a+1＜2或2a+3＞5，
解得a＜1或a＞1，
所以实数a的取值范围是a≠1．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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