已知函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3．的解析式.并指出函数f(x)的单调递增区间,在x1.x2∈[t.t+1]是增函数.求实数t的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知函数f（x）=x²+mx+n有两个零点-1与3．
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）在x₁，x₂∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．

分析（1）函数有两个零点-1与3，由韦达定理可求解m，n的值，可得函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质可得单调性．
（2）求出g（x）的解析式，画出图形，数形结合可求得t的取值范围．

解答解：（1）函数f（x）=x²+mx+n有两个零点-1与3，由韦达定理，可得：m=-2，n=-3，
故得函数f（x）的解析式f（x）=x²-2x-3，
解析式化简得f（x）=（x-1）²-4．
对称轴x=1，
∴f（x）的增区为（1，+∞）．
（2）∵g（x）=f（|x|），由（1）得f（x）=x²-2x-3
∴g（x）=x²-2|x|-3
画g（x）的图象如下：
由图象可知：[-1，0]和[1，+∞）是单调递增区间；
∵函数g（x）要使[t，t+1]是增函数，
由图观察可得：t=-1或t≥1．
故得实数t的取值范围是{t|t=-1或t≥1}．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法利用了韦达定理，以及二次函数图象及单调性求解含参数的问题．属于中档题．

练习册系列答案

17．已知各项为正数的数列{a_n}的前{S_n}，满足$\sqrt{2{S_n}}=\frac{{{a_n}+2}}{2}$
（Ⅰ）求证：{a_n}为等差数列，并求a_n；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

14．已知函数f（x）=x-2sinx，则$f（{-\frac{π}{6}}）、f（{-1}）、f（{{{log}_3}1.2}）$的大小关系为（　　）

	A．	$f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）$		B．	$f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-1}）$
	C．	$f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$		D．	$f（{-1}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$