Question

16．若函数$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，则f（x）（　　）

• A． 图象关于$x=\frac{π}{3}$对称
• B． 图象关于$（\frac{2π}{3}，0）$对称
• C． 在$[\frac{2π}{3}，\frac{8π}{3}]$上单调递减
• D． 单调递增区间是$[2kπ-\frac{4π}{3}，2kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．

解答 解：函数$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，
对于A：函数的对称轴方程为：$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$=$kπ+\frac{π}{2}$，得x=$2kπ+\frac{2π}{3}$，（k∈Z），A不对．
对于B：当x=$\frac{2π}{3}$时，即f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}+\frac{π}{6}$）=1，∴图象不关于$（\frac{2π}{3}，0）$对称．B不对．
对于C：由$2kπ+\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，可得：$4πk+\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ$+\frac{8π}{3}$，（k∈Z），C对．
对于D：由$2kπ-\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}$，可得：$4πk-\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ$+\frac{2π}{3}$，（k∈Z），D不对．
故选C．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象及性质的综合运用和计算能力．属于中档题．