Question

若实数x，y满足不等式组

x+2y≥2 2x+y≤4 x-y≥-1

，则4|x-1|+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=4|x-1|+y，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，设z=4|x-1|+y，
则y=-4|x-1|+z，
平移直线y=-4|x-1|+z，由图象可知当直线经过点B时，z取得最大值，
由

x+2y=2 x-y=-1

，解得

x=0 y=1

，即B（0，1），
此时z=4|x-1|+y=4+1=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，本题难度比较大．