Question

已知一次函数f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2，且f（1）=0．求：
（1）m的值；
（2）若f（x-1）≥x²，求x的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,函数的值

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由f（1）=0列出关于m的方程，求出m的值，需要验证函数是一次函数；
（2）由（1）求出函数的解析式，再化简f（x-1）≥x²，求出对应方程的判别式以及根，再求出不等式的解集．

解答： 解：（1）由f（1）=0得，（m²-1）+m²-3m+2=0，
即2m²-3m+1=0，解得m=

1

2

或m=1，
当m=1时，f（x）不是一次函数，则m=

1

2

，
（2）由（1）得，f（x）=-

3

4

x+

3

4

，
所以f（x-1）≥x²化为：4x²+3x-6≤0，
则方程4x²+3x-6=0的判别式△=9-4×4×（-6）=105，
方程的根是x₁=

-3- 105

8

，x₂=

-3+ 105

8

，
不等式4x²+3x-6≤0的解集是：[

-3- 105

8

，

-3+ 105

8

]．

点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，以及一元二次不等式的解法，考查了计算能力．