Question

在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

•tan

C

2

的值是（　　）

• A、±

  3

• B、-

  3

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用等差数列的定义求得B=

π

3

，A+C=

2π

3

，再把要求式子中的tan

A

2

+tan

C

2

换成tan（

A

2

+

C

2

）（1-tan

A

2

•tan

C

2

），化简可得结果．

解答： 解：在△ABC中，∵A，B，C成等差数列，
∴B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
则tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

•tan

C

2

=tan（

A

2

+

C

2

）（1-tan

A

2

•tan

C

2

）+

3

tan

A

2

•tan

C

2

=

3

（1-tan

A

2

•tan

C

2

）+

3

tan

A

2

•tan

C

2

=

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，两角和的正切公式，属于中档题．