某车间将10名技工平均分为甲.乙两组加工某种零件.在单位时间内每个技工加工零件若干.其中合格零件的个数如表:1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789(1)分别求出甲.乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差.并由此判断哪组工人的技术水平更好,(2)质监部门从该车间甲.乙两组中各随机抽取1名技工.对其加工的零件进行检测.若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此判断哪组工人的技术水平更好；
（2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，否则“不合格”．求该车间“质量不合格”的概率．

分析（1）依题中的数据分别求出甲、乙的平均数和方差，由此得到两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更好．
（2）设事件A表示：该车间“质量不合格”，利用列举法求出从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件总数和事件A包含的基本事件个数，由此能求出该车间“质量不合格”的概率．

解答解：（1）依题中的数据可得：
$\overline{x_甲}=\frac{1}{5}（{4+5+7+9+10}）=7，\overline{x_乙}=\frac{1}{5}（{5+6+7+8+9}）=7$，
$s_甲^2=\frac{1}{5}[{{{（{4-7}）}^2}+{{（{5-7}）}^2}+{{（{7-7}）}^2}+{{（{9-7}）}^2}+{{（{10-7}）}^2}}]=5.2$，
$s_乙^2=\frac{1}{5}[{{{（{5-7}）}^2}+{{（{6-7}）}^2}+{{（{7-7}）}^2}+{{（{8-7}）}^2}+{{（{9-7}）}^2}}]=2$，
∵$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}，s_甲^2＞s_乙^2$，
∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更好…（6分）
（2）设事件A表示：该车间“质量不合格”，
则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5）（5，6），（5，7），
（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），
（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6）（10，7），（10，8），（10，9）共25种，
事件A包含的基本事件有8种．
该车间“质量不合格”的概率为$P（A）=\frac{8}{25}$．…（12分）

点评本题考查平均数、方差的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．