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下列结论中,正确的有( )
①若a
α,则a∥平面α ②a∥平面α,b
α则a∥b
③平面α∥平面β,a
α,b
β则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则a
α
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
试题答案
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A
,则
或
相交,①不正确;
,则
或
异面,②不正确;
,则
或
异面,③不正确;因为
,所以
或
相交。若
相交,因为
,则直线
与平面
也相交,与
矛盾,所以
,④正确。故选A
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(本题10分)在如图的长方体中,
AD=AA
1
=
1,
AB=
2,点
E
在棱
AB
上移动.
(1)当
E
为
AB
的中点时,求点
E
到平面
ACD
1
的距离;
(2)
AE
等于何值时,二面角
D
1
-EC-D
的大小为
.
有六根细木棒,其中较长的两根分别为
a
、
a
,其余四根均为
a
,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为
A.0
B.
C.0或
D.以上都不对
(12分) 如图,正三棱柱
中,
是
的中点,
(1)求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的大小.
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;
(Ⅱ)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的
倍,P为侧棱SD上的点。
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-
D的大小
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
(12分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求
和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正弦值.
(本小题满分15分)
如图,已
知平行四边形
ABCD
中,
,垂足为E,沿直线
AE
将△
BAE
翻折
成△
B’AE
,使得平面
B’AE
⊥平面
AECD
.连接
B’
D
,
P
是
B’
D
上的点.
(Ⅰ)当
B’
P=PD
时,求证:
CP
⊥平面A
B’
D
(Ⅱ)当
B’
P=
2
PD
时,求二面角
的余弦值
(本小题满分12分)
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,
若CM=BN=a(0<a<
).
(1)求MN的长;
(2)当a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
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