题目内容
（本小题满分15分）
如图，已
知平行四边形ABCD中，
,垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折
成△B’AE，使得平面B’AE ⊥平面AECD．连接B’D，P是B’D上的点．
（Ⅰ）当B’P=PD时，求证：CP⊥平面AB’D
（Ⅱ）当B’P=2PD时，求二面角
的余弦值
如图，已
知平行四边形ABCD中，,垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE，使得平面B’AE ⊥平面AECD．连接B’D，P是B’D上的点．（Ⅰ）当B’P=PD时，求证：CP⊥平面AB’D
（Ⅱ）当B’P=2PD时，求二面角
的余弦值（Ⅰ）∵
，平面
平面
，∴
．
如图建立空间直角坐标系， …2分
则
，
，
，
，
，
．
，
，
． …4分
∵
，
，∴
，
． …6分
又
，∴
平面
． …7分
（Ⅱ）设
，则
，
，
由
得：
，解得
,
，
，
∴
，
，
． …10分
设面
的法向量为
，则
．
取
，
，则
， …12分
又平面
的法向量为
，
设二面角
的大小为
，则
． …14分
，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系， …2分
则
，，，，，．，，． …4分∵
，，∴，． …6分又
，∴平面． …7分（Ⅱ）设
，则，，由
得：，解得,，，∴
，，． …10分设面
的法向量为，则．取
，，则， …12分又平面
的法向量为，设二面角
的大小为，则． …14分略
练习册系列答案
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α,则a∥平面α ②a∥平面α,b
α则a∥b
中，底面
为正方形，又
为
中点，则异面直线
、
所成的角的余弦值为（ ）
，
，
，
，
；
底面
所成角
,则AD、BC所成的角等于
A、
B、
C、 
D、
中，过
作
的垂线，垂足为
，过
的垂线，垂足为
。
是否平行于平面
，并证明你的结论
的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过