Question

10．若${（x+\frac{2}{x}）^n}$的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160．

Answer 1

分析 令x=1，由题意可得：3ⁿ=729，解得n．再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：令x=1，由题意可得：3ⁿ=729，解得n=6．
∴展开式的通项公式为：T_r+1=2^rC₆^rx^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，
∴其展开式中常数项=8×20=160，
故答案为：160．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．