题目内容
19．下列四个函数中，是奇函数且在区间（0，1）上为减函数的是（ ）| A． | $y=-\frac{1}{x}$ | B． | y=x | C． | y=log2|x-1| | D． | y=-sinx |
分析 根据函数的单调性以及奇偶性分别判断即可．
解答 解：对于A，是奇函数，在（0，1）递增，不合题意；
对于B，是奇函数，在（0，1）递增，不合题意；
对于C，不是奇函数，不合题意，
对于D，是奇函数在（0，1）递减，符合题意，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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9．复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（ ）
| A． | 1+3i | B． | 1-3i | C． | -1+3i | D． | -1-3i |
7．已知${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}{b}+bx}）^4}$的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（ ）
| A． | 16 | B． | 12 | C． | 8 | D． | 4 |
14．某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$；
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
| 选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
| 男 | 50 | 10 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 60 | 20 | 80 |
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$；
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
11．在△ABC中，$B=\frac{π}{6}$，BC边上的高等于$\frac{{\sqrt{3}}}{9}BC$，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$ | B． | $-\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$ |
9．已知函数$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若$a=f（{\frac{1}{3}}）$，b=f（π），c=f（5），则（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | c＜a＜b | C． | b＜c＜a | D． | a＜c＜b |