题目内容
20．在△ABC中，∠B=90°，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，则λ=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 4 |
分析 根据平面向量的三角形法则求出$\overrightarrow{BC}$，再由$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$得出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，列出方程求出λ的值．
解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，λ+2），
又∠B=90°，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
即2-2（λ+2）=0，
解得λ=-1．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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11．在△ABC中，$B=\frac{π}{6}$，BC边上的高等于$\frac{{\sqrt{3}}}{9}BC$，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$ | B． | $-\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$ |
12．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量$\overrightarrow m=（a，cos\frac{A}{2}）$，$\overrightarrow n=（b，cos\frac{B}{2}）$，$\overrightarrow p=（c，cos\frac{C}{2}）$共线，则△ABC形状为（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
9．已知函数$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若$a=f（{\frac{1}{3}}）$，b=f（π），c=f（5），则（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | c＜a＜b | C． | b＜c＜a | D． | a＜c＜b |
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{2|x-5|-2，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪{$\sqrt{3}$} | B． | [$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）∪{$\frac{\sqrt{7}}{7}$} | C． | [$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪{$\sqrt{5}$} | D． | [$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$）∪{$\frac{\sqrt{5}}{5}$} |