Question

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，则f（1）的值等于（　　）

• A、

  9

  4

• B、-

  9

  4

• C、

  23

  4

• D、-

  23

  4

Answer 1

考点：导数的运算,利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：对原式两边求导，然后令x=2可求得f′（2），再令x=1可求答案．

解答： 解：对f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，两边求导数得f′（x）=2x+3f′（2）+

1

x

，
令x=2，则f′（2）=2×2+3f′（2）+

1

2

，解得f′（2）=-

9

4

，
∴f（1）=1+3×（-

9

4

）+ln1=-

23

4

，
故选D．

点评：该题考查导数的运算，属基础题熟记公式并能灵活运用是解题关键．