题目内容
17．
某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；
（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．
分析 （1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；
（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
解答 解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，
由条件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，得到的区域为图中的阴影部分，
由2x-y-1=0，令y=0，可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1，可得x=1，
∴在x，y∈[0，1]时满足2x-y-1≤0的区域的面积为S阴=$\frac{1}{2}×$（1+$\frac{1}{2}$）×1=$\frac{3}{4}$．
∴该代表中奖的概率为$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，属于基础题．
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