题目内容
5．
某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为2$\sqrt{3}$．
分析 由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S-ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2$\sqrt{2}$的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．
解答 解：由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S-ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2$\sqrt{2}$的等边三角形，
所以此四面体的四个面中面积最大的为$\frac{\sqrt{3}}{4}×8$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
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，则
的值是 （ ）
B．9 C．
D．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |