Question

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由bn=

1

anan+1

=

1

n+1

-

1

n+2

，利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18，
∴

2a1+3d=7 3a1+12d=18

，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．n∈N^*．
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴Sn =

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2n+2

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．