Question

求函数f（x）=x+

2

x

的单调区间．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：用作差法，结合函数单调性的定义讨论f（x）在（0，+∞）上的增减性，从而求出单调区间．

解答： 解：任取0＜x₁＜x₂，则
f（x₂）-f（x₁）=（x₂+

2

x2

）-（x₁+

2

x1

）
=

(x2-x1)(x2x1-2)

x2x1

；
当x₂＞x₁＞

2

时，f（x₂）-f（x₁）＞0，∴f（x₂）＞f（x₁）；
当

2

≥x₂＞x₁＞0时，f（x₂）-f（x₁）＜0，∴f（x₂）＜f（x₁）；
∴函数f（x）在（0，

2

]上是减函数，在[

2

，+∞）上是增函数；
同理，函数f（x）在（-

2

，0）上是减函数，在（-∞，-

2

]上是增函数；
∴函数f（x）的单调减区间是（0，

2

]，（-

2

，0）；
增区间是[

2

，+∞），（-∞，-

2

]．

点评：本题考查了求函数单调区间的问题，解题时应先利用作差法讨论函数的单调性，再求单调区间，是基础题．