Question

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，我们易算出该棱柱底面上棱的长度，及球心到底面的距离，然后计算出球的半径，进而可以得到球的体积．
解答：解：令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，
∵六棱柱的体积为，底面周长为3，
即
又∵R=
∴R=1
∴球的体积V==
故答案为：
点评：本题考查的知识点是球的体积，球内接多面体，其中根据截面圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．