Question

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

9

8

，底面周长为3，则这个球的体积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

9

8

，底面周长为3，我们易算出该棱柱底面上棱的长度，及球心到底面的距离，然后计算出球的半径，进而可以得到球的体积．

解答：解：令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，
∵六棱柱的体积为

9

8

，底面周长为3，
即

a= 1 2 h= 3

又∵R=

a2+( h 2 )2

∴R=1
∴球的体积V=

4

3

πR3=

4π

3

故答案为：

4π

3

点评：本题考查的知识点是球的体积，球内接多面体，其中根据截面圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．