题目内容
（2012•商丘二模）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为
，底面周长为3，则这个球的体积为（ ）
| 3 |
分析：先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．
解答：解：∵正六边形底面长为3，∴边长为
，
∴底面外接圆的直径为1，
∵该六棱柱的高为
，侧棱垂直于底面，六棱柱的顶点都在同一个球面上
∴球的直径2R=
=2，
∴R=1，
∴球的体积V=
故选A．
| 1 |
| 2 |
∴底面外接圆的直径为1，
∵该六棱柱的高为
| 3 |
∴球的直径2R=
| 3+1 |
∴R=1，
∴球的体积V=
| 4π |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的直径，属于基础题．
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