题目内容
11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ x+y≥1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则x+2y的最小值是（ ）| A． | $-\frac{5}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
分析 由约束条件直线可行域，令z=x+2y，化为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ x+y≥1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=x+2y，得$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A（2，-1）时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|x|，x≤2\\{（{x-2}）^2}，x＞2\end{array}\right.$，函数$g（x）=\frac{b}{2}-f（2-x）$，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{7}{8}，+∞）$ | B． | $（\frac{7}{4}，2）$ | C． | $（\frac{7}{8}，1）$ | D． | $（\frac{7}{2}，4）$ |
20．设a∈R，则“a=2”是“直线l1：x+ay-a=0与直线l2：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的（ ）
| A． | 充分但不必要条件 | B． | 必要但不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要的条件 |