Question

【题目】函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是 ．若将函数f（x）的图象向右平移 个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（ ）
A.g（x）=sin（4x+ ）
B.g（x）=sin（8x﹣ ）??
C.g（x）=sin（x+ ）
D.g（x）=sin4x

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是 T= = ，∴ω=2．
若将函数f（x）的图象向右平移 个单位，可得y=sin[2（x﹣ ）+ ]=sin2x的图象，
再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，
故选：D．
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．