题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式
恒成立,求整数
的最小值.
【答案】(1) 当时,
的单调递增区间为
,无减区间,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)2.
【解析】试题分析:
(1)首先对函数求导,然后对参数分类讨论可得当时,
的单调递增区间为
,无减区间,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(2)将原问题转化为在
上恒成立,考查函数
的性质可得整数
的最小值是2.
试题解析:
(1),函数
的定义域为
.
当时,
,则
在
上单调递增,
当时,令
,则
或
(舍负),
当时,
,
为增函数,
当时,
,
为减函数,
∴当时,
的单调递增区间为
,无减区间,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)解法一:由得
,
∵,
∴原命题等价于在
上恒成立,
令,
则,
令,则
在
上单调递增,
由,
,
∴存在唯一,使
,
.
∴当时,
,
为增函数,
当时,
,
为减函数,
∴时,
,
∴,
又,则
,
由,所以
.
故整数的最小值为2.
解法二:得,
,
令,
,
①时,
,
在
上单调递减,
∵,∴该情况不成立.
②时,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增,
∴,
恒成立
,
即.
令,显然
为单调递减函数.
由,且
,
,
∴当时,恒有
成立,
故整数的最小值为2.
综合①②可得,整数的最小值为2.
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【题目】为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:( )
做不到“光盘” | 能做到“光盘” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附:
P(K2 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参照附表,得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”