Question

16．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（n-1，3），C（-1，3-n）．
（1）如果∠A是直角，求实数n的值；
（2）求过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）∠A是直角，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即可实数n的值；
（2）k_BC=$\frac{3-n-3}{-1-n+1}$=1，可得k_AD=-1，即可求出过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（n-2，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，1-n），
∵∠A是直角，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∴-2（n-2）+1-n=0，
∴n=$\frac{5}{3}$；
（2）l与高AD垂直，则l与BC平行，
k_BC=$\frac{3-n-3}{-1-n+1}$=1，
∴过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程为y=x．

点评 本题考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．