Question

若x，y满足log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]=lny-y+lne²，则y•cos2x的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,对数的运算性质

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥2，得log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]≥1，令=1，得lny-y+lne²=1，由此推导出cos2x=-

1

2

，从而能求出ycos2x的值．

解答： 解：∵4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥2，
∴log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]≥1，
当且仅当4cos²（xy）=

1

4cos2(xy)

，
即4cos²（xy）=1时等号成立．
令y=1，得lny-y+lne²=1，
∴4cos²（2x）=1，cos2x=-

1

2

，
∴ycos2x=-

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．