Question

5．已知圆C：（x+2）²+y²=1，若椭圆M以圆心C及（2，0）为左、右焦点，且圆C与椭圆M没有公共点，则椭圆M的离心率的取值范围是$（0，\frac{2}{3}）$．

Answer 1

分析 由圆C：（x+2）²+y²=1，可得圆心：C（-2，0）．由椭圆M以圆心C及（2，0）为左、右焦点，且圆C与椭圆M没有公共点，可得c=2，a-c＞1，即可得出．

解答 解：由圆C：（x+2）²+y²=1，可得圆心：C（-2，0）．
由椭圆M以圆心C及（2，0）为左、右焦点，且圆C与椭圆M没有公共点，
∴c=2，a-c＞1，
∴a＞3．
∴e=$\frac{c}{a}$$＜\frac{2}{3}$，又e＞0．
则椭圆M的离心率的取值范围是$0＜e＜\frac{2}{3}$．
故答案为：$（0，\frac{2}{3}）$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．